Question

【題目】2019年1月4日上午10時許，科技人員在北京航天飛行控制中心發出指令，嫦娥四號探測器在月面上空開啟發動機，實施降落任務。在距月面高為H＝102m處開始懸停，識別障礙物和坡度，選定相對平坦的區域后，先以a1勻加速下降，加速至v1＝4ms/時，立即改變推力，以a2＝2m/s2勻減速下降，至月表高度30m處速度減為零，立即開啟自主避障程序，緩慢下降。最后距離月面2.5m時關閉發動機，探測器以自由落體的方式降落，自主著陸在月球背面南極艾特肯盆地內的馮卡門撞擊坑中，整個過程始終垂直月球表面作直線運動，取豎直向下為正方向。已知嫦娥四號探測器的質量m＝40kg，月球表面重力加速度為1.6m/s2．求：

（1）嫦娥四號探測器自主著陸月面時的瞬時速度大小v2；

（2）勻加速直線下降過程的加速度大小a1；

（3）勻加速直線下降過程推力F的大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）嫦娥四號探測器自主著陸月面時的瞬時速度大小是 m/s2；

（2）勻加速直線下降過程的加速度大小是1m/s2；

（3）勻加速直線下降過程推力F的大小是24N，方向豎直向上

【解析】

（1）距離月面2.5m時關閉發動機，探測器以自由落體的方式降落，

由v22＝2g′h2得：v2＝2m/s

（2）由題意知加速和減速發生的位移為：h＝102m﹣30m＝72m

由位移關系得：

解得：a1＝1m/s2

（3）勻加速直線下降過程由牛頓第二定律得：mg′﹣F＝ma1

解得：F＝24N，方向豎直向上。