Question

（2013·北京西城一模，23題）（18分）如圖1所示，兩根間距為l₁的平行導軌PQ和MN處于同一水平面內，左端連接一阻值為R的電阻，導軌平面處于豎直向上的勻強磁場中。一質量為m、橫截面為正方形的導體棒CD垂直于導軌放置，棒到導軌左端PM的距離為l₂，導體棒與導軌接觸良好，不計導軌和導體棒的電阻。

（1）若CD棒固定，已知磁感應強度B的變化率隨時間t的變化關系式為

，求回路中感應電流的有效值I；

（2）若CD棒不固定，棒與導軌間最大靜摩擦力為f_m，磁感應強度B隨時間t變

化的關系式為B=kt。求從t=0到CD棒剛要運動，電阻R上產生的焦耳熱Q；

（3）若CD棒不固定，不計CD棒與導軌間的摩擦；磁場不隨時間變化，磁感應強度為B�，F對CD棒施加水平向右的外力F，使CD棒由靜止開始向右以加速度a做勻加速直線運動。請在圖2中定性畫出外力F隨時間t變化的圖象，并求經過時間t₀ ，外力F的沖量大小I。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）根據法拉第電磁感應定律

回路中的感應電動勢 

     所以，電動勢的最大值              【2分】

     由閉合電路歐姆定律          【2分】

     由于交變電流是正弦式的，所以      【2分】

（2）根據法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢  

     根據閉合電路歐姆定律，

     CD桿受到的安培力                 【2分】

     當CD桿將要開始運動時，滿足：                【2分】

     由上式解得：CD棒運動之前，產生電流的時間   

     所以，在時間t內回路中產生的焦耳熱      【2分】

（3） CD棒切割磁感線產生的感應電動勢

時刻t的感應電流                         【1分】

CD棒在加速過程中，根據由牛頓第二定律

                                          【2分】

      解得：                                 【1分】

根據上式 可得到外力F隨時間變化的圖像如圖所示由以上圖像面積可知：經過時間t₀，外力F的沖量I

解得：             

 

                 【2分】