Question

如圖所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距為0.5m，導軌左端連接一個2Ω的電阻R，將一根質量為0.2Kg的金屬棒cd垂直地放置導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為1Ω，導軌的電阻不計，整個裝置放在磁感強度為2T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下，現對金屬棒施加一水平向右的拉力F，并保持拉力的功率恒為3W，使棒從靜止開始向右運動．已知從金屬棒開始運動直至達到穩定速度的過程中電流通過電阻R做的功為2.4J．試解答以下問題：
（1）請定性說明金屬棒在達到穩定速度前的運動情況是怎樣的？
（2）金屬棒達到的穩定速度是多少？
（3）金屬棒從開始運動直至達到穩定速度所需的時間是多少？
（4）金屬棒從開始運動直至達到穩定速度的過程中所產生的平均感應電動勢可在什么數值范圍內取值？

Answer 1

分析：（1）由E=BLv可求得電動勢，則由歐姆定律可求得電流，當安培力等于拉力的時候，速度達最大，則可求得穩定速度；
（2）拉力所做的功等于內能與動能的增加量，則由能量守恒可求得時間；
（3）由法拉第電磁感應定律可求得平均電動勢，則由Q=It可求得電量的最大值．

解答：解：（1）在達到穩定速度前，金屬棒做加速運動，速度越來越大，產生的感應電動勢和感應電流就越來越大，金屬棒上的安培力就越來越大，金屬棒受到的合力就越來越小，所以金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動．
（2）產生的感應電動勢：E=BLv
感應電流：I=

E

R+r

安培力：F_A=BIL，
FA=

B2L2v

R+r

P=Fv
達到最大速度時，安培力等于拉力，即：F_A=F

P

v

=

B2L2v

r+R

v=

P(R+r)

BL

=

3×3

2×0.5

=3m/s
（3）金屬棒在運動的過程中拉力和電流做功，得：

1

2

mv2=Pt-WR-Wr
其中：

Wr

WR

=

r

R

=

1

2

代人數據，求得：t=1.5s       
（4）金屬棒的位移：x＜vt=3×1.5=4.5m
x＞

1

2

vt=2.25m
Φ△Φ=BLx

.

E

=

△Φ

△t

=

BLx

t

代人數據得：1.5V＜

.

E

＜3V
答：（1）在達到穩定速度前，金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動；
（2）金屬棒達到的穩定速度是3m/s；
（3）金屬棒從開始運動直至達到穩定速度所需的時間是1.5s；
（4）金屬棒從開始運動直至達到穩定速度的過程中所產生的平均感應電動勢1.5V＜

.

E

＜3V．

點評：在電磁感應中，若為導體切割磁感線，則應使用E=BLV；若求電量應用法拉第電磁感應定律求平均電動勢；并要注意電磁感應中的能量關系．