Question

甲、乙 兩車同時從同一地點出發，和同一方向運動，其中，甲以10m/s的速度勻速度行駛，乙以2m/s的加速度由靜止啟動，求：
（1）經多長時間乙車追上甲車？此時甲、乙 兩車速度有何關系？
（2）追上前經多長時間兩者相距最遠？此時甲、乙 兩車速度有何關系？

Answer 1

分析：（1）甲車追上乙車時，兩車的位移相等，根據位移關系，運用運動學公式求出追及的時間，根據勻變速直線運動的速度時間公式，求出兩車的速度，從而得知兩車的速度關系．
（2）速度相等前，甲的速度大于乙的速度，兩車的距離越來越大，速度相等后，甲車的速度小于乙車的速度，兩車的距離越來越小，當兩車速度相等時，相距最遠．

解答：解：（1）乙車追上甲車時，二者位移相同，
  設甲車位移S₁，乙車位移S₂
則S₁=S₂
即υ₁ t₁=

1

2

at12   解得t₁=10s  
 υ₂=at₁=20 m/s
 因此υ₂=2υ₁
故經過10s乙車追上甲車，此時乙車的速度是甲車速度的兩倍．
（2）乙車從靜止加速，甲車勻速行駛，所以開始乙車速度小于甲車速度，即υ₂＜υ₁，兩車間距離越來越大，隨著時間的推移，υ₂=υ₁之后，乙車速度大于甲車速度υ₂＞υ₁，兩車間距離越來越小，因此，當υ₂=υ₁時，
兩車間距離最大．
即at₂=υ₁，
解得t₂=5s   
此時υ₂=υ₁
故經過5s兩車相距最遠，此時兩車的速度相等．

點評：該問題為運動學中的追及問題，關鍵抓住位移相等求出運動時間，以及知道速度相等時，兩車的距離最大．