Question

【題目】如圖所示,一質量為m的物塊A與直立輕彈簧的上端連接,彈簧的下端固定在地面上,一質量也為m的物塊B疊放在A的上面,A、B處于靜止狀態.若A、B粘連在一起,用一豎直向上的拉力緩慢上提B,當拉力的大小為時,A物塊上升的高度為L,此過程中,該拉力做功為W;若A、B不粘連,用一豎直向上的恒力F作用在B上,當A物塊上升的高度也為L時,A與B恰好分離.重力加速度為g,不計空氣阻力,求:

(1)恒力F的大小;

(2)A與B分離時的速度大小.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】試題分析：明確緩慢上提B時AB處于動態平衡，可以根據平衡條件列方程，當用恒力時物體AB產生加速度，再分別對整體與A列出牛頓第二定律方程，然后即可求出恒力F的大��；再分別對兩個不同的過程列出動能定理，即可求出速度．

（1）設彈簧原長為，沒有作用力 時，彈簧總長度為，當 時，彈簧總長度為 ，又由題意可知，解得，A、B剛分離時，A不受B對它的彈力作用，由受力分析可得它的加速度為，此時B的加速度為，且剛分離時應有

由以上方程解得；

(2) 設上升L過程中，彈簧減小的彈性勢能為，A、B粘連一塊上升時，依據功能關系有： ,在恒力F作用上升過程中有： ,由以上兩式可得： .

點晴：題要注意臨界條件的確定，兩者分離不是彈簧恢復到原長而是二者加速度相同時．故分析清楚運動過程非常關鍵．