Question

【題目】月球稱太陰，我國古代常常根據月相計時。若近似認為月球繞地球做勻速圓周運動，地球繞太陽也做勻速圓周運動，它們的繞行方向一致且軌道在同一平面內。

（1）已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，月心地心間的距離為r，求月球繞地球一周的時間；

（2）如圖是相繼兩次滿月時，月球、地球和太陽相對位置的示意圖。已知月球繞地球運動一周的時間天，地球繞太陽運動的周期天，農歷常常把相鄰兩次滿月時長作為“一個月”，若一年中共有12個月，則該年約為多少天（保留三位有效數字）。

Answer 1

【答案】(1) (2)355

【解析】

(1)月球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，在地球表面萬有引力；

(2)相繼兩次滿月，月球繞地心轉過的弧度比地球繞日心轉過的弧度多。

(1)假設地球的質量為，月球的質量為，萬有引力提供向心力：

在地球表面質量為的物塊：

解得：

(2)相繼兩次滿月，月球繞地心轉過的弧度比地球繞日心轉過的弧度多：

因為：

聯立方程解得：

根據題意一年為：