Question

一電阻為R的金屬環，放在勻強磁場中，磁場與圓環所在的平面垂直，以及該磁場對該圓環的磁通量隨時間t的變化關系，如圖所示．圖中的最大磁通量和周期T都是已知量．求：在t=T秒的時間內，金屬環產生的電熱Q．

Answer 1

分析：通過法拉第電磁感應定律求出各段時間內的感應電動勢大小，再通過焦耳定律與歐姆定律來綜合求解．

解答：解：由磁通量隨時間變化的圖線可知在t=0到時間內，
環中的感應電動勢E₁=

?0

T 4

=

4?0

T

…①
在

T

4

到

T

2

時間內，環中的感應電動勢E₂=0…②
在

T

2

到

3T

4

時間內，環中的感應電動勢E₃=

4?0

T

…③

3T

4

到T時間內，環中的感應電動勢E₄=0…④
由歐姆定律可知以上各段時間內環中電流分別為i₁=

4?0

TR

，i₂=0，i₃=

4?0

TR

，i₄=0…⑤
當t=T時間內環所消耗的電能 W=

i

2 1

R?

T

4

+

i

2 3

R?

T

4

…⑥
由⑤、⑥式得W=

8 ? 2 0

RT

．
答：在t=0到t=T的時間內，金屬環所產生的電熱為

8 ? 2 0

RT

．

點評：考查學生對法拉第電磁感應定律、歐姆定律、焦耳定律的理解與掌握，注意要分時段來求感應電動勢及焦耳熱．