Question

【題目】如圖所示，一個由水平部分和四分之一圓弧部分（在E點平滑相接）構成的木板放在光滑的水平面上．木板的質量M= 2kg，圓弧部分的半徑R=lm，OB間的距離為輕彈簧的原長，BE間的距離SBE =3m，BE部分的動摩擦因數μ=0.5，其余部分不計摩擦，輕彈簧的一端固定在木板左端的豎直擋板上，另一端與質量m= 2kg的木塊（可視為質點）接觸但不栓接，然后用輕繩將擋板和木塊連接起來，使彈簧處于壓縮狀態，現燒斷輕繩，讓木塊從A點開始向右運動，剛好能上升到木板右端的最高點F．重力加速度g取10m／s2，試求：

(i)輕繩沒有燒斷前彈簧中存儲的彈性勢能．

(ii)若m最后靜止于P點，則BP間的距離為多少？

Answer 1

【答案】（i）；（ii）

【解析】

試題分析：（i）將M和看成一個系統，則M和在運動過程中，系統在水平方向所受的合外力為0，則系統在水平方向的動量守恒且為0，當運動到最高點F點時，M和的速度都為0，設最開始輕繩沒有燒斷前，彈簧中儲存的彈性勢能為，則彈性勢能轉換為摩擦生的熱和的重力勢能，則有：。

（ii）由可知，當向回滑時，在沒有滑到B點前就停下來了，設靜止于M上面的BE之間的P點，則有： ，解得：，故BP間的距離為。