Question

2003年10月15日我國成功地發射了“神舟”五號載人飛船，9時9分50秒準確進入預定軌道，此前飛船已與火箭分離，飛船質量為7 760 kg，軌道傾角為42.4°，近地點高度200 km，遠地點高度350 km，15時57分飛船變軌成功，變軌后進入343 km的圓軌道，運行14圈.又于16日6時23分在內蒙古主著陸場成功著陸，實際著陸點與理論著陸點只相差4.8 km，返回艙完好無損，宇航員楊利偉自主出艙.

（1）飛船返回時，在接近大氣層的過程中，返回艙與飛船最終分離.返回艙質量為3 t，返回艙著陸，是由三把傘“接力”完成的.先由返回艙放出一把引導傘，引導傘工作16 s后，返回艙的下降速度由180 m/s減至80 m/s.假設這段運動是垂直地面下降的，且已接近地面，試求這段運動的加速度和引導傘對返回艙的拉力大小.

（2）已知萬有引力做功與路徑無關，所以可以引進引力勢能，若取無窮遠為引力勢能零點，則引力勢能的計算公式為E_p=-，式中G為引力常量，M為地球質量，m為物體的質量，r為物體與地心的距離，又已知飛船在沿橢圓軌道運行的過程中經過近地點時速度大小為7.835×10³ m/s，試求飛船經過近地點時的機械能以及經過遠地點時的速度大小.已知G=6.67×10^-11 N·m²/kg²，M=6×10²4 kg，地球半徑R=6.4×10⁶ m.

Answer 1

思路點撥：本題以“神舟”五號載人飛船的成功發射這一熱點問題為背景，提供了有關飛船運行的一系列數據，給出了引力勢能的計算公式，求解時須具備一定的汲取和篩選信息的能力，具備一定的接受和運用新知識的能力.涉及運動學公式、牛頓第二定律、機械能守恒定律和引力勢能公式.飛船的引力勢能不能用公式E_p=mgh來計算.

解析：由v_t-v₀ =at，

得返回艙的加速度a== m/s²=-6.25 m/s²

由mg-F=ma得引導傘對返回艙的拉力

F=mg-ma=3 000×(10+6.25) N=4.875×10⁴ N.

(2)飛船經過近地點時的機械能

E₁=E_k1+E_p1=mv₁²-

=×7 760×(7.835×10³)² J- J=-2.322×10¹¹ J

由機械能守恒E_k1+E_p1 =E_k2+E_p2

得E_k2-=E₁

E_k2=E₁+=(-2.32×10¹¹+) J=2.278×10¹¹ J

由E_k2=mv₂²

可得飛船經過遠地點時的速度

v₂== m/s=7.662×10³ m/s.

答案：(1)-6.25 m/s²  4.875×10⁴ N

(2)-2.322×10¹¹ J  7.662×10³ m/s