Question

【題目】如圖所示，在矩形區域內有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度的大小為B＝5.0×10－2 T，矩形區域長為1.0 m，寬為0.2 m．在AD邊中點O處有一放射源，某時刻，放射源沿紙面向磁場中各方向均勻地輻射出速率均為v＝2×106 m/s的某種帶正電粒子．已知帶電粒子的質量m＝1.6×10－27 kg，所帶電荷量為q＝3.2×10－19 C(不計粒子重力)．

(1)求粒子在磁場中做圓周運動的半徑為多大？

(2)求從BC邊界射出的粒子，在磁場中運動的最短時間為多少？

Answer 1

【答案】（1）0.2 m.（2）×10－7 s.

【解析】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得： ，
解得：R=0.2m；
（2）因為所有粒子的軌跡半徑相同，所以弦最短的圓所對應的圓心角最小，運動時間最短，作EO⊥AD，EO弦最短，如圖所示：

因為EO=0.2m，且R=0.2m，
所以對應的圓心角為θ=，
由牛頓第二定律得：qvB=m（）2R，

解得：

最短時間為： ，
解得：t=×10-7s；