Question

【題目】如圖所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長的平行導軌，NQ⊥MN。導軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接有一個R=5Ω的電阻。有一勻強磁場垂直于導軌平面，磁感強度為B0=1T。將一根質量為m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導軌上，且與導軌接觸良好，導軌與金屬棒的電阻均不計�，F由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行。已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.5，當金屬棒滑行至cd處時已經達到穩定速度，cd距離NQ為s=1m。試解答以下問題：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）請定性說明金屬棒在達到穩定速度前的加速度和速度各如何變化；

（2）當金屬棒滑行至cd處時回路中的電流多大；

（3）金屬棒達到的穩定速度是多大；

（4）若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感強度逐漸減小，可使金屬棒中不產生感應電流，則磁感強度B應怎樣隨時間t變化（寫出B與t的關系式）。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）2m/s；（4）

【解析】

（1）對金屬棒受力分析，根據牛頓第二定律可得

又

，

聯立解得

由此可知，在達到穩定速度前，金屬棒的速度逐漸增大，加速度逐漸減小；

（2）達到穩定速度時，根據平衡條件有

又

聯立解得

（3）根據

，

解得金屬棒達到的穩定速度

（4）當回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產生感應電流。此時金屬棒將沿導軌做勻加速運動，根據牛頓第二定律有

解得

則有

代入數據解得