Question

【題目】如圖所示，在xOy平面的第I象限中，磁場分界線OM的上下兩側分別有垂直紙面向里、向外的勻強磁場B1和B2，磁感應強度大小B1=B2=B.質量為m，電量為-q的粒子速度一定，從O點沿x軸正方向垂直射入磁場，在磁場中運動的半徑為d.已知粒子重力不計，磁場分布區域的大小可以通過調節分界線OM與x軸間的夾角改變.

(1)求粒子運動速度的大�。�

(2)欲使粒子從y軸射出，求分界線OM與x軸的最小夾角；

(3)若分界線OM與x軸的夾角=30°，將下方磁場的磁感應強度大小變為，P是OM上一點，粒子恰能通過P點，求粒子從O點運動到P點時間.

Answer 1

【答案】(1)(2)75°(3)若粒子從上面磁場中經過P點，則粒子從O點運動到P點時間 (n=1、2、3….)；若粒子從下面磁場中經過P點，則粒子從O點運動到P點時間 (n=0、1、2、3….)

【解析】

(1)根據

且

r=d

解得

(2)欲使粒子恰好從y軸射出，則軌跡如圖

由幾何關系可知 ，則，則分界線OM與x軸的最小夾角

(3)將下方磁場的磁感應強度大小變為，則根據

則運動半徑變為，軌跡如圖；

粒子在上下磁場中運動的周期分別為

在上下磁場中每次運動的時間分別為

若粒子從上面磁場中經過P點，則粒子從O點運動到P點時間

(n=1、2、3….)

若粒子從下面磁場中經過P點，則粒子從O點運動到P點時間

(n=0、1、2、3….)