Question

（12分）如圖（a）所示，ABCD是一個T型支架 ，已知整個支架的質量為m₁＝5kg，重心在BD上、離B點0.2m的O點處，BD＝0.6m，D點通過鉸鏈連接在水平地面上，ABC部分成為一斜面，與水平地面間的夾角為37°，且AB＝BC，AC^BD�，F有一質量為m₂＝10kg的鋼塊以v₀＝4m/s的初速度滑上ABC斜面，鋼塊與斜面間的動摩擦因數為μ＝0.25。問：T型支架會不會繞D點轉動？

    

某同學的解題思路如下：

可以先算出鋼塊靜止在ABC上恰好使支架轉動的位置，如圖（b）所示。根據支架受力情況寫出此時力矩平衡的式子：M_N＝M_f＋M_G，可根據該式子求出該位置到C點的距離s₁；

（M_N、M_f、M_G分別是鋼塊對斜面的壓力的力矩、摩擦力的力矩以及T型支架自身重力的力矩，其中N＝m₂gcos37°，f＝m₂gsin37°。）

然后算出鋼塊以4m/s的速度在斜面上最多能滑行的距離s₂；

比較這兩個距離：若s₁≥s₂，則T型支架不會繞D點轉動；若s₁＜s₂，則會轉動。

請判斷該同學的解題思路是否正確，若正確，請按照該思路，寫出詳細的解題過程，求出結果；若不正確，請給出你認為的正確解法。

Answer 1

解析：

該同學的思路中有錯誤。                          （2分）

鋼塊在斜面上運動時，對斜面產生的摩擦力是滑動摩擦力，方向沿斜面向上，恰好轉動時的力矩平衡的表達式應該是：M_N＋M_f＝M_G

m₂gcos37°×（s₁－0.8）＋μm₂gcos37°×0.6＝m₁g×0.4sin37°        （4分）

 

可解出s₁＝0.8m，                                           （1分） 

另外，鋼塊沿斜面向上滑動的加速度a＝gsin37°＋μgcos37°＝8m/s², （2分）

 

若斜面固定鋼塊最多能滑行的距離s₂＝v²/2a＝1.0m，              （2分）

 

則 s₁<s₂，所以T型支架會繞D點轉動。                      （1分）