Question

 

兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為L，導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖24—14所示。兩導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分電阻可不計。在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B。設兩導體均可沿導軌無摩擦滑行。開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v₀。若兩導體棒在運動過程中始終不接觸，求：（1）在運動中產生的焦耳熱最多是多少？

  2）當ab棒的速度變為初速度的3/4時，cd棒的加速度是多少？

                                                圖24—14

Answer 1

解：（1）經受力分析可知，ab棒受到與運動方向相反的安培力的作用，做減速運動，cd棒受到與運動方向相同的安培力的作用，做加速運動，當兩棒速度相同時，所圍的面積不變，回路中不再產生感應電流，兩棒最終以相同的速度勻速。

從初始位置至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有mv₀=2mv……①

根據能量守恒，整個過程中產生的總熱量為Q=mv₀²/2—2mv²/2…………②

聯立①、②解得Q= mv₀²/4    （4分）

（2）設ab棒的速度變為初速度的3/4時，cd棒的速度為v`，由動量守恒知

mv₀=m·（3v₀/4）+mv`……③  此時回路中的感應電動勢為E=（3v<sub>0</sub>/4 —v`）BL ④

感應電流為I=E/2R………………⑤  此時cd棒所受的安培力F=IBL……⑥

cd棒的加速度a=F/m…………⑦  聯立③、④、⑤、⑥、⑦解得

a=B²L²v₀/4mR。           （5分）