Question

如圖1所示， A、B、C、D為固定于豎直平面內的閉合絕緣軌道，AB段、CD段均為半徑R＝1.6m的半圓，BC、AD段水平，AD=BC=8m。B、C之間的區域存在水平向右的有界勻強電場，
場強E＝5×10⁵V/m。質量為m=4×10^-3kg、帶電量q=+1×10^-8C的小環套在軌道上。小環與軌道AD段
的動摩擦因數為，與軌道其余部分的摩擦忽略不計�，F使小環在D點獲得沿軌道向左的初速度
v₀=4m/s，且在沿軌道AD段運動過程中始終受到方向豎直向上、大小隨速度變化的力F（變化關系如
圖2）作用，小環第一次到A點時對半圓軌道剛好無壓力。不計小環大小，g取10m/s²。求：

（1）小環運動第一次到A時的速度多大？
（2）小環第一次回到D點時速度多大？
（3）小環經過若干次循環運動達到穩定運動狀態，此時到達D點時速度應不小于多少？

Answer 1

（1）4m/s；（2）6m/s；（3）

解析試題分析:（1）進入半圓軌道AB時小壞僅受重力，在A點由向心力公式得： 
得：
（2） 小物塊從D出發，第一次回到D的過程，由動能定理得：

 
（3） 分析：初始位置D點時，若所加力F﹥mg ,則小壞受摩擦力而減速，同時F減小，當
F= mg時勻速，但速度一定小于4m/s;若F﹤mg, 則小壞受摩擦力而減速,同時F越來越小，摩擦力越來越大，小環繼續減速直至靜止，不會到達A點時速度為4m/s，綜上可知小環第一次從D到A做勻速運動。
由圖象知：F=kv=mg

所以，
則可知環與桿的摩擦力f≤μ|F_m－mg|=μmg=qE，
穩定循環時，每一個周期中損耗的能量應等于補充的能量

而
所以穩定循環運動時小環在AD段運動時速度一定要大于等于8m/s
即到達A點的速度不小于8m/s
穩定循環運動時小環從A到D的過程，由動能定理得：

 
達到穩定運動狀態時，小環到達D點時速度應不小于
考點：動能定理；向心力公式