Question

【題目】如圖甲所示，有一塊木板靜止在足夠長的粗糙水平面上，木板質量為M=4kg，長為L=1.4m；木塊右端放的一小滑塊，小滑塊質量為m=1kg，可視為質點．現用水平恒力F作用在木板M右端，恒力F取不同數值時，小滑塊和木板的加速度分別對應不同數值，兩者的a﹣F圖象如圖乙所示，取g=10m/s2 ． 求：

（1）小滑塊與木板之間的滑動摩擦因數，以及木板與地面的滑動摩擦因數．
（2）若水平恒力F=27.8N，且始終作用在木板M上，當小滑塊m從木板上滑落時，經歷的時間為多長

Answer 1

【答案】
（1）

解：由圖乙可知，當恒力F≥25N時，小滑塊與木板將出現相對滑動，以小滑塊為研究對象，根據牛頓第二定律得

μ1mg=ma1

由圖知，a1=4m/s2

代入數據解得 μ1=0.4

以木板為研究對象，根據牛頓第二定律有：

F﹣μ1mg﹣μ2（m+M）g=Ma2

則得 a2= F﹣

結合圖象可得，﹣ =﹣

代入數據解得 μ2=0.1

（2）

解：設m在M上滑動的時間為t，當水平恒力F=27.8N時，

由（1）知滑塊的加速度為 a1=μ1g=4m/s2

而滑塊在時間t內的位移為 s1= a1t2．

由（1）可知木板的加速度為 a2=

代入數據解得 a2=4.7m/s2

而木板在時間t內的位移為 s2= a2t2．

由題可知，s1﹣s2=L

代入數據聯立解得 t=2s

【解析】（1）由圖可知，當恒力F≥25N時，小滑塊與木板將出現相對滑動，滑塊的加速度，結合牛頓第二定律求出滑塊與木板間的動摩擦因數，對木板研究，根據牛頓第二定律得出加速度的表達式，結合圖線求出木板與地面間的動摩擦因數．（2）根據牛頓第二定律分別得出滑塊和木板的加速度，根據位移之差等于L，結合運動學公式求出經歷的時間．