Question

長為L的輕繩的一端固定在O點，另一端栓一個質量為m的小球．使小球以O為圓心，L為半徑在豎直平面內做圓周運動，（如圖所示．重力加速度g．）已知小球在t₁時刻通過最高點時受到輕繩的拉力為mg．經多次圓周運動后在t₂時刻通過最低點時受到輕繩的拉力為6mg則
（1）小球在t₁時刻通過最高點時速度為多大？
（2）小球在t₂時刻通過最低點時速度為多大？
（3）求小球從t₁時刻到t₂時刻的過程中克服空氣阻力做的功．

Answer 1

分析：小球在豎直平面內做圓周運動，在最高點和最低點，合外力提供向心力．根據向心力公式求出小球在最高點和最低點的速度．根根據動能定理求出小球從t₁時刻到t₂時刻的過程中克服空氣阻力做的功

解答：解：（1）在最高點，根據向心力公式得：m 

v12

L

=mg+mg
解得：v1=

2gL

（2）在最低點，根據向心力公式得：m

v22

L

=6mg-mg=5mg
解得：v2=

5gL

               
（3）小球從t₁時刻到t₂時刻的過程中運用動能定理得：
 W+2mgL=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²
解得W=-

1

2

mg 
即 W_克=

1

2

mgL   
答：（1）小球在t₁時刻通過最高點時速度為

2gL

；
（2）小球在t₂時刻通過最低點時速度為

5gL

；
（3）小球從t₁時刻到t₂時刻的過程中克服空氣阻力做的功為

1

2

mgL．

點評：本題主要考查了向心力公式及機械能守恒定律的直接應用，知道豎直平面內做圓周運動，在最高點和最低點，合外力提供向心力．