Question

中國第一顆探月衛星嫦娥一號在西昌衛星發射中心成功升空，18:29嫦娥一號離開托舉它的長征三號甲運載火箭，進入近地點205km，遠地點50930km的超地球同步軌道，開始了100萬千米的奔月之旅．

（1）用g表示月球表面的重力加速度，用R表示月球的半徑，用h表示嫦娥一號衛星在環月圓軌道上離月球表面的距離，試寫出衛星進入環月圓軌道后，運行的周期的表達式，要求寫出推導過程．

（2）在月球上要發射一顆環月衛星，則最小發射速度多大（設月球半徑約為地球半徑的1/4，月球的質量約為地球質量的1/81，不考慮月球自轉的影響，地表處的重力加速度g取10m/s²，地球半徑R=6400km，，計算結果保留兩位有效數字）？

Answer 1

解析：(1)萬有引力提供向心力     

由 ，　可得 　                        

(2) 在地球表面附近  ， 得

對地球近地衛星 ，對月球近月衛星