Question

（10分）滑雪運動中當滑雪板壓在雪地時會把雪內的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個

暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地對滑雪板的摩擦，然而當滑雪板相對雪地速度較小時，與雪地接觸時間

超過某一值就會陷下去，使得它們間的摩擦力增大。假設滑雪者的速度超過4m/s時，滑雪板與雪地間的動

摩擦因數就會由μ₁＝0.25變為μ₂＝0.125。一滑雪者從傾角θ＝37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡

底B（B處為一光滑小圓�。┖笥只�上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示，不計空氣阻力，坡長L＝26m，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間；

（2）滑雪者到達B處的速度大��；

（3）滑雪者在水平雪地上運動的最大距離。

 

Answer 1

【答案】

（1）1s   （2）16m/s     （3）99.2m

【解析】

試題分析：（1）設滑雪者質量為m，滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v₁=4m/s期間，由牛頓第二定律：

        （1分）

解得：         （1分）

故由靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間：       （1分）

（2）根據牛頓定律和運動學公式有：

       （1分）

         （1分）

         （1分）

         （1分）

代入數據解得：          （1分）

（3）設滑雪者速度由減速到期間運動的位移為，速度由減速到零期間運動的位移為，則由動能定理有：

，解得           （1分）

，解得           （1分）

所以滑雪者在水平雪地上運動的最大距離為：          （1分）

考點：本題考查了牛頓運動定律和勻變速直線運動規律的應用。