Question

地球赤道上的重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉的向心加速度為a，衛星甲、乙、丙在如圖所示的三個橢圓軌道上繞地球運行，衛星甲和乙的運行軌道在P點相切．不計阻力，以下說法正確的是（　�。�

• A、如果地球的轉速為原來的

  (g+a)/a

  倍，那么赤道上的物體將會“飄”起來
• B、衛星甲、乙分別經過P點時的速度相等
• C、衛星丙的周期最小
• D、衛星甲的機械能最大，衛星中航天員始終處于完全失重狀態

Answer 1

分析：根據發射速度大小，分析衛星發射的難易程度，發射速度越大，發射越困難．機械能跟衛星的速度、高度和質量有關，質量未知時，是無法比較衛星的機械能大小的．根據開普勒第三定律知，橢圓半長軸越大，衛星的周期越大．由牛頓第二定律研究加速度．

解答：解：A、使地球上的物體票“飄”起來即物體處于完全失重狀態，即此時物體所受地球的重力完全提供物體隨地球自轉時的向心力則有：
G

mM

R2

-mg=ma
當物體飄起來的時候，萬有引力完全提供向心力，則此時物體的向心加速度為

GmM

R2

=m(g+a)即此時的向心加速度a′=g+a
根據向心加速度和轉速的關系有：a=R（n2π）²，a′=R（n′2π）²可得：n′=

a′ a

n=

g+a a

n
故A正確．
B、物體在橢圓形軌道上運動，軌道高度超高，在近地點時的速度越大，故B錯誤；
C、根據開普勒第三定律知，橢圓半長軸越小，衛星的周期越小，衛星丙的半長軸最短，故周期最�。�
D、衛星的機械能跟衛星的速度、高度和質量有關，因未知衛星的質量，故不能確定甲衛星的機械能最大，故D錯誤．令衛星做勻速圓周運動時，萬有引力完全提供圓周運動的向心力，故此時衛星中宇航員處于完全失重狀態，但當衛星沿橢圓軌道運動時，衛星所受萬有引力不是完全提供衛星的向心力，故衛星中宇航員始終處于完全失重狀態是錯誤的．
故選AC．

點評：衛星繞地球運動，軌道高度越大，發射速度越大，發射越困難，衛星在近地點的速度越大．在隨圓軌道上運動的衛星，萬有引力和衛星運動所需要向心力不是始終相等的，故在橢圓軌道上運動的衛星不是始終處于完全失重狀態．