Question

(11分)2012年我們中國有了自己的航空母艦“遼寧號”，航空母艦上艦載機的起飛問題一直備受關注。某學習小組的同學通過查閱資料對艦載機的起飛進行了模擬設計。如圖，艦載機總質量為m，發動機額定功率為P，在水平軌道運行階段所受阻力恒為f。艦載機在A處以額定功率啟動，同時開啟電磁彈射系統，它能額外給艦載機提供水平向右、大小為F的恒定推力。經歷時間t₁，艦載機運行至B處，速度達到v₁，電磁彈射系統關閉。艦載機繼續以額定功率加速運行至C處，經歷的時間為t₂，速度達到v₂。此后，艦載機進入傾斜曲面軌道，在D處離開航母起飛。請根據以上信息求解下列問題。

（1）電磁彈射系統關閉的瞬間，艦載機的加速度。
（2）水平軌道AC的長度。
（3）若不啟用電磁彈射系統，艦載機在A處以額定功率啟動，經歷時間t到達C處，假設速度大小仍為v₂，則艦載機的質量應比啟用電磁彈射系統時減少多少？（該問AC間距離用x表示。）

Answer 1

（1）   （2） （3）

試題分析：（1）根據功率表達式可得      ①（1分） 
由牛頓第二運動定律     ②（2分）  得      ③（1分）
（2）艦載機在A處以額定功率啟動，同時開啟電磁彈射系統，它能額外給艦載機提供水平向右、大小為F的恒定推力。經歷時間t₁，艦載機運行至B處，速度達到v₁，由動能定理
    ④（2分）    
電磁彈射系統關閉。艦載機繼續以額定功率加速運行至C處，經歷的時間為t₂，速度達到v₂。同理得           ⑤（1分）
艦載機總位移  ⑥（1分）     
聯④⑤⑥得   ⑦（1分）
（3）全過程，根據動能定理有  ⑧（2分） 
應減少的質量  ⑨
得⑩（1分）