Question

如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R(管徑遠小于R)，小球a、b大小相同，質量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動．兩球先后以相同速度v通過軌道最低點，且當小球a在最低點時，小球b在最高點，以下說法正確的是(    )

 

A．當小球b在最高點對軌道無壓力時，小球a比小球b所需向心力

大5mg

B．當v＝時，小球b在軌道最高點對軌道無壓力

C．當v=時，兩球在管內運動的最大高度均為

D．只要v≥，小球a對軌道最低點的壓力比小球b對軌道最高點

的壓力都大6mg

 

Answer 1

【答案】

BCD

【解析】小球在最高點恰好對軌道沒有壓力時，小球b所受重力充當向心力，mg＝m⇒v₀＝，小球從最高點運動到最低點過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒，2mgR＋＝，解以上兩式可得：v＝，B項正確；小球在最低點時，F_向＝m＝5mg，在最高點和最低點所需向心力的差為4mg，A項錯；當小球剛好到達與圓心等高處時，由機械能守恒mgR＝mv′²，解得v′＝，C項對；當v≥時，小球在最低點所受支持力F₁＝mg＋，由最低點運動到最高點，2mgR＋＝，小球對軌道壓力F₂＋mg＝m，解得F₁－F₂＝6mg，可見小球a對軌道最低點壓力比小球b對軌道最高點壓力都大6mg，D項正確