Question

【題目】如圖所示，可視為質點的滑塊 A、B 靜止在光滑水平地面上，A 滑塊的質量mA=1kg，B質量mB未知。在水平地面左側有傾角θ=37°的粗糙傳送帶以 v=10m/s 的速率順時針勻速轉動，傳送帶與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，A、B 兩滑塊間用輕質鎖定的彈簧相連，現解除鎖定， 滑塊A 以 10m/s 的速度水平向左沖出脫離彈簧，接著沿傳送帶向上運動，已知滑塊 A 沿傳送帶上滑的最大距離為 5m，傳送帶與水平面足夠長重力加速度 g 取 10m/s2。

（1）求滑塊 A 與傳送帶間的動摩擦因數μ；

（2）求滑塊 A 與傳送帶接觸過程中因摩擦產生的熱量 Q；

（3）若滑塊 A 滑下后與滑塊 B 相碰并粘住，且 A、B 碰撞過程中損失的能量△E=22.5J，求B 的質量 mB。

Answer 1

【答案】（1）0.5；（2）80J（3）4kg

【解析】

（1）物塊A滑上傳送帶后做勻減速運動，根據動能定理

解得

μ=0.5

（2）滑塊A上滑的加速度

上滑過程中滑塊相對傳送帶的位移

滑塊A下滑的加速度

達到與傳送帶共速時恰好到達底端，則此時物塊相對傳送帶的位移為

則滑塊 A 與傳送帶接觸過程中因摩擦產生的熱量

（3）開始時AB解除鎖定時，由動量守恒定律

A返回底端后，追上B且與B碰撞粘在一起，則由動量守恒定律

由能量關系

聯立解得

mB=4kg

（另一解不合題意舍掉）