Question

【題目】如圖所示，固定斜面傾角為θ，在斜面底端固定一個輕質彈簧，彈簧上端連接一個可視為質點的、質量為m的物塊，O點是彈簧處于原長狀態時上端的位置，物塊靜止時位于A點。斜面上另外有B、C、D三點，AO=OB=BC=CD=l，其中AB段光滑，BD段粗糙，物塊與斜面BD段間的動摩擦因數為μ=tanθ，重力加速度為g。物塊靜止時彈簧的彈性勢能為E，用外力將物塊拉到D點由靜止釋放，第一次經過O點時的速度大小為v，已知彈簧始終在彈性限度內，則下列說法正確的是

A. 物塊從D點向下運動到A點的過程中，最大加速度大小為2gsinθ

B. 物塊最后停在B點

C. 物塊在D點時的彈性勢能為1/2mv2-mglsinθ

D. 物塊運動的全過程中因摩擦產生的熱量為1/2mv2+mglsinθ-E

Answer 1

【答案】CD

【解析】物塊靜止在A點時，由平衡條件有 mgsinθ=kl；物塊從D點向下運動到A點的過程中，在BD段物塊受到的滑動摩擦力大小為：f=μmgcosθ=tanθmgcosθ=mgsinθ，所以物塊在該段的合力等于彈簧的彈力，則物塊在D點的合力最大，加速度最大，設為am．根據牛頓第二定律得：k3l=mam，解得 am=3gsinθ．故A錯誤．物塊在BD段上運動時，要克服摩擦力做功，系統的機械能不斷減少，最終物塊在B點以下做簡諧運動，不會停止．故B錯誤．設物塊在D點時的彈性勢能為Ep．從D到O，由能量守恒定律得：Ep+mglsinθ=mv2．解得：Ep=mv2-mglsinθ．故C正確．最終物塊以B上端點做簡諧運動，對全過程，運用能量守恒定律得：Ep+2mglsinθ=Q+EB；由于AO=OB，所以物塊位于B點與A點時彈簧的彈性勢能相等，則EB=E；聯立解得：摩擦產生的熱量為：Q=mv2+mglsinθ-E．故D正確．故選CD.

點睛:本題關鍵要正確分析能量是如何轉化的，分析時要抓住BD段滑動摩擦力與重力沿斜面向下的分力大小相等．知道彈性勢能與形變量有關，形變量相等時彈性勢能相等．知道摩擦力做功導致彈簧與物塊的機械能在變化．