Question

如圖所示：絕緣中空軌道豎直固定，圓弧段COD光滑，對應圓心角為120°，C、D兩端等高，O為最低點，圓弧圓心為O′，半徑為R；直線段AC、HD粗糙，與圓弧段分別在C、D端相切；整個裝置處于方向垂直于軌道所在平面向里、磁感應強度為B的勻強磁場中，在豎直虛線MC左側和ND右側還分別存在著場強大小相等、方向水平向右和向左的勻強電場．現有一質量為m、電荷量恒為q、直徑略小于軌道內徑、可視為質點的帶正電小球，從軌道內距C點足夠遠的P點由靜止釋放．若

.

PC

=L，小球所受電場力等于其重力的

3

3

倍，重力加速度為g．則
（　�。�

• A、小球第一次沿軌道AC下滑的過程中，先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動
• B、小球在軌道內受到的摩擦力可能大于

  2 3

  3

  mg
• C、經足夠長時間，小球克服摩擦力做的總功是

  4 3

  3

  mgL
• D、小球經過O點時，對軌道的彈力可能為2mg-qB

  gR

Answer 1

分析：A、根據重力與電場力的大小，即可知帶電小球與管壁無作用力，當下滑后，導致洛倫茲力增加，從而使得與管壁的作用力增加，進而滑動摩擦力增大，由牛頓第二定律，即可求解；
B、根據小球做勻速直線運動，則受到的滑動摩擦力等于電場力與重力的合力，從而即可求解；
C、根據動能定理，結合電場力與重力的合力做功，與摩擦力做功的之和為零，從而即可求解；
D、根據牛頓第二定律，結合機械能守恒定律，與左手定則及洛倫茲力表達式，即可求解．

解答：解：A、小球第一次沿軌道AC下滑的過程中，由題意可知，電場力與重力的合力方向恰好沿著斜面AC，則剛開始小球與管壁無作用力，當從靜止運動后，由左手定則可知，洛倫茲力導致球對管壁有作用力，從而導致滑動摩擦力增大，而重力與電場力的合力大小為F=

(mg)2+( 3 3 mg)2

=

2 3

3

mg，其不變，根據牛頓第二定律可知，做加速度減小的加速運動，當摩擦力等于兩個力的合力時，做勻速運動，故A正確；
B、當小球的摩擦力與重力及電場力的合力相等時，小球做勻速直線運動，小球在軌道內受到的摩擦力最大，則為

2 3

3

mg，不可能大于

2 3

3

mg，故B錯誤；
C、根據動能定理，可知，取從靜止開始到最終速度為零，則摩擦力做功與重力及電場力做功之和為零，則摩擦力總功為

2 3

3

mgL，故C錯誤；
D、對小球在O點受力分析，且由C向D運動，由牛頓第二定律，則有：N-mg+Bqv=m

v2

R

；
由C到O點，機械能守恒定律，則有：mgRsin30°=

1

2

mv2；由上綜合而得：對軌道的彈力為2mg+qB

gR

，
當小球由D向C運動時，則對軌道的彈力為2mg+qB

gR

，故D錯誤；
故選：A．

點評：考查力電綜合應用，掌握牛頓第二定律、動能定理與機械能守恒定律的綜合運用，理解左手定則的內容，注意重力與電場力的合力正好沿著斜面是解題的關鍵．