Question

霍爾效應廣泛應用于半導體材料的測試和研究中，例如應用霍爾效應測試半導體是電子型還是空穴型，研究半導體內載流子濃度的變化等．在霍爾效應實驗中，如圖所示，ab寬為1cm，ad長為4cm，ae厚為1.0×10^-3cm的導體，沿ad方向通有3A的電流，當磁感應強度B=1.5T的勻強磁場垂直向里穿過abcd平面時，產生了1.0×10^-5V的霍爾電壓，（已知導體內定向移動的自由電荷是電子），則下列說法正確的是（　　）

• A、在導體的前表面聚集自由電子，電子定向移動的速率v=

  2

  3

  ×10^-3（m/s）
• B、在導體的上表面聚集自由電子，電子定向移動的速率v=

  2

  3

  ×10³（m/s）
• C、在其它條件不變的情況下，增大ad的長度，可增大霍爾電壓
• D、每立方米的自由電子數為n=2.8×10²⁹個

Answer 1

分析：（1）根據左手定則判斷出電子的偏轉方向，從而比較出a、b兩端電勢的高低．
（2）根據電子所受電場力和洛倫茲力平衡求出電子定向移動的速率．
（3）根據電流的微觀表達式，結合電子定向移動的速率求出單位體積內的載流子個數．

解答：解：A、根據左手定則可得，載流子受力的方向向上，所以向上運動，聚集在上極板上．所以在導體的上表面聚集自由電子．
穩定時載流子，在沿寬度方向上受到的磁場力和電場力平衡evB=

U

ab

解得v=

U

B . ab

=

1.0×10-5

1.5×0.01

=

2

3

×10-3m/s．故AB錯誤；
C、穩定時載流子，在沿寬度方向上受到的磁場力和電場力平衡evB=

U

ab

所以在其它條件不變的情況下，增大ab的長度，可增大霍爾電壓．故C錯誤；
D、根據電流的微觀表達式得，I=nqSv
則單位體積內的載流子個數n=

I

eSv

=

3

1.6×10-19× . ab ? . ae × 2 3 ×10-3

=2.8×1029個．故D正確．
故選：D

點評：解決本題的關鍵會通過左手定則判斷洛倫茲力的方向，以及知道最終電荷受電場力和洛倫茲力平衡．