Question

如圖（甲）所示，A、B是真空中平行放置的金屬板，加上電壓后，它們之間的電場可視為勻強電場，A、B兩板間距離d=15cm．今在A、B兩板間加上如圖（乙）所示的交變電壓，周期為T=1.0×10^-6s．t=0時，A板電勢比B板電勢高，電勢差U₀=1080V，一個荷質比

q

m

=1.0×10⁸C/Kg的帶負電的粒子在t=0的時刻從B板附近由靜止開始運動，不計重力，問：
（1）當粒子的位移為多大時，粒子的速度第一次達到最大？最大速度為多大？
（2）粒子撞擊極板時的速度大小？

Answer 1

分析：（1）根據AB兩極板電場的變化，分析粒子的運動過程，然后判斷出何時速度最大，并求出最大速度．
（2）分析清楚粒子的運動過程，由運動學公式求出粒子撞擊極板時的速度．

解答：解：（1）由圖象可知，粒子在0-

T

3

周內內向右做勻加速直線運動，
然后向右做勻減速直線運動，因此在

T

3

時刻，粒子速度第一次達到最大，
由牛頓第二定律可得：ma=q

U

d

，t₁=

T

3

時的速度v=at₁，
解得：v=2.4×10⁵ m/s，
0至

T

3

時間內，粒子位移x₁=

1

2

at₁²=4cm；
（2）0至

T

3

時間內，粒子位移x₁=

1

2

at₁²=4cm；

T

3

至

2T

3

時間內，粒子向由做勻減速運動，位移A板減速x₂=x₁=4cm；

2T

3

至

5T

6

時間內，粒子向B板加速1cm；

5T

6

至T時間內，粒子向A板減速1cm，
一個周期內前進的位移為6cm．兩個完整的周期后粒子前進的位移為12cm，
距A板還剩余x=3cm，因此，粒子撞擊極板時的速度為由初速為0，經過3cm加速的末速度，
由v²=2ax，得v=

2ax

=

6 3

5

×10⁵m/s．
答：（1）當粒子的位移為4cm時，粒子的速度第一次達到最大，最大速度為2.4×10⁵ m/s．
（2）粒子撞擊極板時的速度為

6 3

5

×10⁵m/s．

點評：由于電場方向不斷變化，粒子運動情況比較復雜，本題是一道難題；分析清楚粒子的運動過程是正確解題的關鍵．