Question

如圖所示，在地面上方足夠高的地方，存在一個高度d=0.3m的“勻強電場區域”（下圖中劃有虛線的部分)，電場方向豎直向上，電場強度E="2mg/q" 。一個電荷量為q的帶正電的小圓環A套在一根均勻直桿B上，A和B的質量均為m。開始時A處于B的最下端，B豎直放置，A距“勻強電場區域”的高度h=0.2m。讓A和B一起從靜止開始下落，它們之間的滑動摩擦力f=0.5mg。不計空氣阻力，取重力加速度g=10m／s²。求:
(1)圓環A通過“勻強電場區域”所用的時間?
(2)假如直桿B著地前A和B的速度相同，求這一速度?
(設桿 B在下落過程中始終保持豎直且足夠長)

Answer 1

（1）設A和B一起靜止下落至“勻強電場區域”的速度為v₁,根據重要推論有:
 代入數據解得: v₁="2.0m/s   " （2分）
過程1：A在“勻強電場區域”運動時，取方向向下為正方向，A受到豎直向下的重力mg、滑動磨
擦力f和豎上向上的電場力F作用。
設加速度a_A1、末速度為v_A、運動時間為t₁，根據牛頓第二定律有：
a_A1=               （1分）
根據運動學公式有：v_A=v₀+a_A1t₁     d=   （1分）
代入數據解出：t₁="0.2s,                    " （1分）
(2)v_A= v₀+a_A1t₁="1m/s                    " （1分）
B受到豎直向下的重力mg和豎直向上的滑動摩擦力f的作用
同理有：a_B1=    v_B=v₀+a_B1t₁    代入數據：v_B="3m/s " （1分）
過程2：A離開“勻強電場區域”后，因為v_A<v_B，所以A受到豎直向下的重力mg和滑動摩擦力f的作用，B受到豎直向下重力mg和豎直向上的滑動摩擦力f的作用。設加速度分別為a_A2、a_B2，共同速度為v，運動時間為t₂
同理有：a_A2=    a_B2=  （1分）
v=v_A+a_A2t₂            v=v_B+a_B2t₂
由上述四式代入數據解得：v="4m/s  " （2分）

略