Question

（14分）兩個帶電量均為+q小球，質量均為m，固定在輕質絕緣等腰直角三角形框架OAB的兩個端點A、B上，另一端點用光滑鉸鏈固定在O點，整個裝置可以繞垂直于紙面的水平軸在豎直平面內自由轉動。直角三角形的直角邊長為L。

（1）若施加豎直向上的勻強電場E1，使框架OB邊水平、OA邊豎直并保持靜止狀態，則電場強度E1多大？在此電場中，此框架能否停止在豎直平面內任意位置？

（2）若改變勻強電場的大小和方向（電場仍與框架面平行），為使框架的OB邊水平、OA邊豎直（A在O的正下方），則所需施加的勻強電場的場強E2至少多大？方向如何？

（3）若施加豎直向上的勻強電場E₃，并將A球的帶電量改為－q，其余條件不變，試找出框架所有可能的平衡位置，求出OA邊與豎直方向的夾角θ，并畫出所對應的示意圖。

Answer 1

解析：

（1）根據有固定轉動軸物體的平衡條件，有

                                                  ①    （1分）

得                                                           ②    （1分）

在此電場中，電場力剛好抵消重力，此三角形框架能停止在豎直平面內任意位置。（2分）

（2）設勻強電場E2的方向與豎直方向夾角為θ，則根據有固定轉動軸物體的平衡條件，有

                     ③    （2分）

即   

當時，                                ④    （2分）

另解：為使三角形框架的OB邊保持水平狀態，且勻強電場的場強E2最小，應使電場力對A、B產生的力矩達到最大，所以其方向應沿AB連線斜向上，根據有固定轉動軸物體的平衡條件，有

                                          ③’ （2分）

解得：                                           ④’ （2分）

（3）設三角形框架平衡時OA邊偏離豎直方向θ角，則OB邊偏離水平方向的夾角也為θ，根據有固定轉動軸物體的平衡條件，有

       ⑤    （2分）

將代入，解得：

，                           ⑥    （2分）

三角形框架可能的出現的平衡位置如下圖所示：           （2分）