Question

[物理選修3-5模塊]
（1）已知金屬鈣的逸出功為2.7eV，氫原子的能級圖如圖所示，一群氫原子處于量子數n=4能級狀態，則

AC

A．氫原子可能輻射6種頻率的光子
B．氫原子可能輻射5種頻率的光子
C．有3種頻率的輻射光子能使鈣發生光電效應
D．有4種頻率的輻射光子能使鈣發生光電效應
（2）云室處在磁感應強度為B的勻強磁場中，一靜止的質量為M的原子核在云室中發生一次α衰變，α粒子的質量為m，帶電量為q，其運動軌跡在與磁場垂直的平面內，現測得α粒子運動的軌道半徑為R，試求在衰變過程中的質量虧損．（注：涉及動量問題時，虧損的質量可忽略不計）

Answer 1

分析：（1）氫原子從高能級n向低能級躍遷，能輻射光子頻率數N=

n(n-1)

2

；
當入射光的能量大于金屬的逸出功時，能夠發生光電效應；
（2）α粒子在勻強磁場中做圓周運動，根據粒子的軌道半徑可以求出α粒子的運動速度；
原子核發生衰變時，動量守恒，由動量守恒定律可以求出另一個粒子的速度，
然后求出原子核衰變時釋放的能量，最后由質能方程求出原子核衰變時的質量虧損．

解答：解：（1）A、一群氫原子處于量子數n=4能級狀態，原子發生能級躍遷時可能釋放出
N=

n(n-1)

2

=

4(4-1)

2

=6種頻率的光子；故A正確，B錯誤；
C、原子從4→1時，釋放出光子的能量-0.85-（-13.6）=12.75eV＞2.7eV，
原子從3→1時釋放光子的能量為-1.51-（-13.6）=12.09eV＞2.7eV，
原子從2→1釋放的光子能量為-3.4-（-13.6）=102eV＞2.7eV，
原子從4→2釋放光子的能量為-0.85-（-3.4）=2.55eV＜2.7eV，
原子從3→2釋放光子的能量為-1.51-（-3.4）=1.89eV＜2.7eV，
原子從4→3釋放光子的能量為-0.85-（-1.51）=0.66eV＜2.7eV，
有3種頻率的輻射光子能使鈣發生光電效應，故C正確，D錯誤；
故選AC．
（2）設α粒子的速度為v，α粒子做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，
由牛頓第二定律可得：qvB=m

v2

R

  ①，
衰變生成的另一個粒子的質量是M-m，
原子核衰變時，動量守恒，由動量守恒定律可得：
（M-m）v′-mv=0   ②，
原子核衰變釋放的能量△E=

1

2

（M-m）v′²+

1

2

mv²   ③，
原子核衰變時釋放的能量△E=△mc²      ④，
由①②③④解得：△m=

M(BqR)2

2m(M-m)c2

；
故答案為：（1）AC；（2）在衰變過程中的質量虧損是：

M(BqR)2

2m(M-m)c2

．

點評：應用動量守恒定律時要清楚研究的對象和守恒條件．
把動量守恒和能量守恒結合起來列出等式求解是常見的問題．