Question

2011年11月3日，“神州八號”飛船與“天宮一號”目標飛行器成功實施了首次交會對接．任務完成后“天宮一號”經變軌升到更高的軌道，等待與“神州九號”交會對接．變軌前和變軌完成后“天宮一號”的運行軌道均可視為圓軌道，對應的軌道半徑分別為R₁、R₂，對應的角速度和向心加速度分別為ω₁、ω₂和a₁、a₂，則有（　�。�

• A．

  ω1

  ω2

  =

  R 3 1 R 3 2

• B．

  a1

  a2

  =

  R 2 2

  R 2 1

• C．變軌后的“天宮一號”比變軌前動能減小了，機械能增加了
• D．在正常運行的“天宮一號”內，體重計、彈簧測力計、天平都不能使用了

Answer 1

分析：天宮一號繞地球做勻速圓周運動，靠萬有引力提供向心力，根據萬有引力定律和牛頓第二定律比較角速度、加速度和線速度的大小關系．

解答：解：天宮一號繞地球做勻速圓周運動，靠萬有引力提供向心力，
A：

GMm

R2

=mω2R，得：

ω1

ω2

=

R 3 2 R 3 1

故A錯誤；
B：

GMm

R2

=ma，得：

a1

a2

=

R 2 2

R 2 1

，故B正確；
C：

GMm

R2

=m

v2

R

，得動能：EK=

1

2

mv2=

GMm

2R

，故軌道升高后，“天宮一號”比變軌前動能減小，但是，需要經過加速才能達到高軌道，所以機械能要增加．故C正確；
D：正常運行的“天宮一號”內，所有的物體都處于完全的失重狀態，所以體重計、天平都不能使用；彈簧測力計是依靠彈簧的彈性測量力的儀器，它仍然可以使用，故D錯誤．
故選：BC

點評：本題的關鍵掌握加速度、角速度和線速度與軌道半徑的關系