Question

【題目】如圖所示，上表面光滑、下表面粗糙的木板放置于水平地面上，可視為質點的滑塊靜止放在木板的上表面。t＝0時刻，給木板一個水平向右的初速度v0，同時對木板施加一個水平向左的恒力F，經一段時間，滑塊從木板上掉下來。已知木板質量M＝3kg，高h＝0.2m，與地面間的動摩擦因數μ＝0.2；滑塊質量m＝0.5kg，初始位置距木板左端L1＝0.46m，距木板右端L2＝0.14m；初速度v0＝2m/s，恒力F＝8N，重力加速度g＝10m/s2。求：

(1)滑塊從離開木板開始到落至地面所用時間；

(2)滑塊離開木板時，木板的速度大小。

Answer 1

【答案】(1)0.2s(2)0.6m/s

【解析】

(1)設滑塊從離開木板開始到落到地面所用時間為t0，以地面為參考系，滑塊離開木板后做自由落體運動，根據運動學公式知，得

t0＝＝0.2s

(2)以木板為研究對象，向右做勻減速直線運動，由牛頓第二定律

F＋μ(m＋M)g＝Ma1

得

a1＝5m/s2

則木板減速到零所經歷的時間

t1＝＝0.4s

所經過的位移

s1＝＝0.4m

由于s1<L1，表明這時滑塊仍然停留在木板上，此后木板開始向左做勻加速直線運動，摩擦力的方向改變，由牛頓第二定律

F－μ(m＋M)g＝Ma2

得

a2＝m/s2

滑塊離開木板時，木板向左的位移

s2＝s1＋L2＝0.54m

該過程根據運動學公式

s2＝

得

t2＝1.8s

滑塊滑離瞬間木板的速度

v2＝a2t2＝0.6m/s。