Question

如圖所示，一水平傳送帶上放置一小塊質量為m的粉筆（可視為質點），粉筆與傳送帶之間的摩擦因數為μ，初始時，傳送帶與粉筆都是靜止的．現讓傳送帶以恒定的加速度a開始運動，當其速度達到v后，便以此速度做勻速運動．經過一段時間，粉筆在傳送帶上留下了一段白色痕跡后，粉筆相對于傳送帶不再滑動．關于上述過程，以下判斷正確的是（重力加速度為g）（　�。�

• A、粉筆與傳送帶由于摩擦而產生的熱量為

  mv2

  2

• B、粉筆從開始運動到相對傳送帶靜止經歷的時間為

  v

  μg

• C、白色痕跡的長度為

  (a-μg)v2

  2a2

• D、μ與a之間一定滿足關系μ≥

  a

  g

Answer 1

分析：粉筆做勻加速直線運動，加速度a=

μmg

m

=μg，根據勻變速直線運動的速度時間公式求出經歷的時間．當粉筆的速度達到v時，求出傳送帶的位移和粉筆的位移，兩者位移之差為白色痕跡的長度．粉筆與傳送帶由于摩擦產生的熱量Q=fx_相對．要發生相對滑動，傳送帶的加速度需大于粉筆的加速度．

解答：解：ABC、當粉筆的速度達到v時，經過的位移為：x1=

v2

2μg

經歷的時間為：t=

v

μg

此時傳送帶的位移為：x2=

v2

2a

+v(

v

μg

-

v

a

)=

v2

μg

-

v2

2a

則白色痕跡的長度為：L=x2-x1=

v2

2μg

-

v2

2a

粉筆與傳送帶由于摩擦產生的熱量為：Q=fx_相對=fL=

1

2

mv2-

μmgv2

2a

．故B正確，A、C錯誤．
D、要發生相對滑動，傳送帶的加速度需大于粉筆的加速度．即a＞μg，則μ＜

a

g

．故D錯誤．
故選：B．

點評：解決本題的關鍵知道要發生相對滑動，傳送帶的加速度需大于粉筆的加速度．白色痕跡的長度等于傳送帶的位移和粉筆的位移之差．以及掌握粉筆與傳送帶由于摩擦產生的熱量Q=fx_相對．