Question

如圖所示，兩根光滑的平行金屬導軌處于同一水平面內，相距L=0.3m，導軌的左端M、N用0.2Ω的電阻R連接，導軌電阻不計．導軌上停放著一金屬桿，軌道間金屬桿的電阻r=0.1Ω，質量m=0.1kg，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感強度B=0.5T．現在金屬桿上施加一垂直于桿的水平外力F，使R上的電壓每秒鐘均勻地增加0.05V，且電流方向由M點流向N點，設導軌足夠長，則：
（1）說明外力F的方向和簡單描述桿的運動．
（2）試求從桿開始運動后的2s內通過電阻R的電量．

Answer 1

分析：（1）由歐姆定律得到R上的電壓與感應電動勢的關系，E=BLv，可得到電壓與速度的關系，再分析外力F的方向和桿的運動情況．
（2）由電壓與速度的關系式，求解加速度，得到2s內桿通過的位移，求出回路磁通量的增加量，由q=

△Φ

R+r

求解通過電阻R的電量．

解答：解：（1）由題，感應電流方向要由M點流向N點，由右手定則判斷得知，桿必須向右運動，則知外力F的方向應水平向右．
因為U=IR，I=

E

r+R

，E=BLv，得U=

RBL

R+r

v…①
則知，R上的電壓均勻地增加，桿的速度v也均勻增加，故桿由靜止開始做勻加速直線運動．
（2）由①得，

△U

△t

=

RBL

r+R

?

△v

△t

=

RBL

r+R

?a，
代入解得，桿的加速度為  a=0.5m/s²
2s內桿通過的位移為s=

1

2

at2=

1

2

×0.5×22=1m
△Φ=B?△S=BLs=0.5×0.3×1=0.15Wb
故2s內通過電阻R的電量為q=

△Φ

r+R

代入解得，q=0.5C
答：
（1）外力F的方向水平向右，桿由靜止開始做勻加速直線運動．
（2）從桿開始運動后的2s內通過電阻R的電量是0.5C．

點評：本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，考查綜合應用物理知識解決問題的能力．