Question

如圖所示，圓弧軌道與水平面平滑連接，軌道與水平面均光滑，質量為m的物塊B與輕質彈簧拴接靜止在水平面上，彈簧右端固定，質量為3m的物塊A從圓弧軌道上距離水平面高h處由靜止釋放，與B碰撞后推著B-超運動但與B不粘連．求：
Ⅰ．彈簧的最大彈性勢能；
Ⅱ．A與B第一次分離后，物塊A沿圓弧面上升的最大高度．

Answer 1

分析：1、A下滑與B碰前，根據機械能守恒列出等式，A與B碰撞，根據動量守恒求出碰后速度，再據功能關系求解
2、A與B分離后沿圓弧面上升到最高點的過程中，根據機械能守恒求解．

解答：解：Ⅰ．A下滑與B碰前，根據機械能守恒得：
3mgh=

1

2

×3m

v

2 1

           
A與B碰撞，根據動量守恒得：
3mv₁=4mv₂             
彈簧最短時彈性勢能最大，系統的動能轉化為彈性勢能，
據功能關系可得：
E_pmax=

1

2

×4m

v

2 2

        
解得：E_pmax=

9

4

mgh      
Ⅱ．據題意，A．B分離時A的速度大小為v₂
A與B分離后沿圓弧面上升到最高點的過程中，根據機械能守恒得：
3mgh′=

1

2

×3m

v

2 2

       
解得：h′=

9

16

h                 
答：Ⅰ．彈簧的最大彈性勢能是

9

4

mgh；
Ⅱ．A與B第一次分離后，物塊A沿圓弧面上升的最大高度是

9

16

h．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律、動量守恒定律及能量守恒定律的直接應用，難度適中．