Question

圖示M、N是固定的半圓形軌道的兩個端點，軌道半徑為R，一個質量為m的小球從M點正上方高為H處自由落下，正好沿切線進入軌道，M、N兩點等高，小球離開N點后能上升的最大高度為H/2，不計空氣阻力，則小球在此過程中克服半圓軌道摩擦力做的功為______；小球到最高點后又落回半圓軌道，當它過最低點上升時，其最大高度的位置在M點的______（填“上方”、“下方”或“等高處”）．

Answer 1

對全過程運用動能定理得，mg(H-

H

2

)-Wf=0，解得Wf=

mgH

2

．
因為第二次通過半圓軌道克服摩擦力做功小于

mgH

2

．根據動能定理得，
mg(

H

2

-h)-Wf′=0，因為Wf′＜

mgH

2

，h＞0，知最大高度的位置在M點的上方．
故答案為：

mgH

2

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