Question

在圓軌道上運動質量為m的人造地球衛星，與地面的距離等于地球半徑R，已知地球表面重力加速度為g．求：
（1）衛星運動速度大小的表達式？
（2）衛星運動的周期是多少？

Answer 1

分析：人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期和向心力的表達式，再結合地球表面重力加速度的公式進行討論即可．

解答：解：：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
即：

GMm

r2

=

mv2

r

=

m4π2r

T2

而：r=R+R=2R
又因為：mg=

GMm

R2

所以：v=

GM r

=

gR2 r

=

gR 2

T=

4π2r3 GM

=

4π2(2R)3 gR2

=4π

2R g

答：（1）衛星運動速度大小的表達式v=

gR 2

；（2）衛星運動的周期T=4π

2R g

．

點評：本題關鍵根據人造衛星的萬有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬有引力列兩個方程求解．