Question

我國“二炮”的一系列導彈，在“北斗”定位系統的引導下，能實現精確打擊移動目標和固定目標。假設從地面上A點發射一枚遠程彈道導彈，僅在地球引力作用下，沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標B， C為軌道的遠地點，距地面高度為h，若ACB軌跡長恰好為整個橢圓的一半。已知地球半徑為R，地球質量為M，引力常量為G。則下列結論正確的是 （ ）

A．導彈在C點的速度大于

B．地球的球心位于導彈橢圓軌道的一個焦點上

C．導彈在C點的加速度等于

D．導彈從A點到B點的飛行時間等于導彈飛行周期的一半

Answer 1

B

解析試題分析：假設有一顆人造衛星在(R+h)軌道上運動，根據萬有引力提供向心力得：在C點運行的衛星的速度為，導彈在C點只有加速才能進入衛星的軌道，所以導彈在C點的速度小于，故選項A錯誤；導彈在地球的萬有引力作用下運動，根據開普勒定律分析知道，地球球心為導彈橢圓軌道的一個焦點．故選項B正確；由得導彈在C點的加速度，故選項C錯誤；設距地面高度為h的圓軌道上衛星運動周期為T₀，設導彈運動的周期為T，由于導彈的半長軸小于衛星的軌道半徑R+h，根據開普勒第三定律知道：導彈運動的周期T＜T₀，則導彈從A點運動到B點的時間一定小于T₀．故選項D錯誤．
考點：解答本題時可以先假設一顆人造衛星在(R+h)的軌道上運動，轉化為熟悉的情景后再結合萬有引力提供向心力和開普勒定律進行比較分析，即可得出答案．