Question

如圖所示，粗糙水平地面與半徑為R=0.5m的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上．質量為m=1kg的小物塊在水平恒力F=15N的作用下，由靜止開始從A點開始做勻加速直線運動，當小物塊運動到B點時撤去F，小物塊沿半圓軌道運動恰好能通過D點，已知AB間的距離為3m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物塊運動到B點時的速度；
（2）小物塊離開D點后落到地面上的點與B點之間的距離；
（3）小物塊在水平面上從A運動到B的過程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）因為小物塊恰好能通過D點，所以在D點小物塊所受重力等于向心力，由牛頓第二定律求出小物塊通過D點的速度．物塊由B點運動到D點的過程中機械能守恒，根據機械能守恒定律列式即可求解物塊運動到B點時的速度；
（2）小物塊離開D點做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，由運動學公式求解落到水平地面上的點與B點之間的距離；
（3）從A運動到B的過程中，根據動能定理求解克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）因為小物塊恰能通過D點，所以在D點小物塊所受重力等于向心力，即
  mg=m

v 2 D

R

小物塊由B運動D的過程中機械能守恒，則有
 

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 D

+2mgR     
所以 v_B=

5gR

=

5×10×0.5

m/s=5m/s．
（2）設小物塊落地點距B點之間的距離為x，下落時間為t，根據平拋運動的規律：
   x=v_Dt，
  2R=

1

2

gt2          
解得：x=1m；     
（3）小物塊在水平面上從A運動到B過程中根據動能定理，有
  Fx_AB-W_f=

1

2

m

v

2 B

         
解得：W_f=Fx_AB-

1

2

m

v

2 B

=15×3-

1

2

×1×52=32.5（J）
答：
（1）小物塊運動到B點時的速度為5m/s；
（2）小物塊離開D點后落到地面上的點與B點之間的距離為1m；
（3）小物塊在水平面上從A運動到B的過程中克服摩擦力做的功為32.5J．

點評：本題是動能定理、牛頓第二定律和平拋運動規律的綜合應用，關鍵是確定運動過程，分析運動規律．