Question

【題目】如圖所示，一個質量為M的人，站在臺秤上，一長為R的懸線一端系一個質量為m小球，手拿懸線另一端，小球繞懸線另一端點在豎直平面內做圓周運動，且小球恰好能通過圓軌道最高點，則下列說法正確是（ ）

A．小球運動到最低點時，臺秤的示數最大且為（M+6m）g

B．小球運動到最高點時，臺秤的示數最小且為Mg

C．小球在a、b、c三個位置臺秤的示數相同

D．小球從最高點運動到最低點的過程中臺秤的示數增大，人處于超重狀態

Answer 1

【答案】AC

【解析】

試題分析：小球恰好能通過圓軌道最高點，在最高點，細線中拉力為零，由圓周運動公式：，解得：,小球從最高點運動到最低點，由動能定理： ，在最低點，由牛頓第二定律：，聯立解得細線中拉力F=6mg．小球運動到最低點時，臺秤的示數最大且為N=Mg+F=（M+6m）g，選項A正確；小球運動到最高點時，細線中拉力為零，臺秤的示數為Mg，但是不是最小，當小球處于如圖所示狀態時，設其速度為v1，由牛頓第二定律有: , 解得懸線拉力: , 其分為：，當cosθ=0．5，即θ=60°時，臺秤的最小示數為，故 B錯誤；小球在a、b、c三個位置，小球均處于完全失重狀態，臺秤的示數相同，選項C正確；人沒有運動，不會有超重失重狀態，故D錯誤。所以AC正確，BD錯誤。