Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標系中，在y < d的區域內分布有指向y軸正方向的勻強電場，在d < y <2d的區域內分布有垂直于xOy平面向里的勻強磁場， MN為電場和磁場的邊界，在y = 2d處放置一垂直于y軸的足夠大金屬擋板，帶電粒子打到板上即被吸收。一質量為 m、帶電荷量為+ q的粒子以初速度v0由坐標原點O處沿x軸正方向射入電場，在邊界上的P點進入磁場，P點坐標為（2d ，d），不計粒子受到的重力：

(1)求電場強度的大小E ；

(2)若粒子垂直打在擋板上，求磁感應強度的大小B0；

(3)若使粒子通過x軸上的Q（10d，0）點，應將磁感應強度B調節到多大。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)粒子先在電場中做類平拋運動，有

由牛頓第二定律有

解得

(2)進入磁場時的速度為

設此時速度與x軸的夾角為，由

解得=45°

粒子垂直打在擋板上，設粒子在磁場中運動半徑為R0，有

由幾何關系有

即

解得

(3)粒子剛好不打到擋板上時，軌跡與板相切，設粒子在磁場中運動半徑為R，洛侖茲力提供向心力，有

由幾何關系有

即

故要使粒子不打到擋板上，磁感應強度的大小B應滿足的條件是

粒子再次回到x軸上，沿x軸方向前進的距離為

調節磁場必須滿足

解得

粒子通過P點，回旋次數為

n為整數，只能取n=3

則有

，

解得此時磁感應強度的大小為