Question

一列橫波在t時刻的波形如圖所示，傳播方向沿x軸正方向．已知在0.9s末，P質點出現第三次波谷，則從t時刻算起，經________s在Q點第一次出現波峰(Q點距原點O的距離為8m)．

Answer 1

答案：1.4
解析：

從圖所示中知，P點出現第三次波谷的時間需要經過2周期，即2T＝0.9s，得 T＝0.4s． 　　波向外傳播的速度為 v＝＝5m/s． 　　設從t時刻開始波傳至Q點所需時間為，此時的波形應由圖(乙)所示，則 ＝1.1s． 　　這樣Q點從平衡位置開始向y軸負方向運動，第一次到達波峰需要時間為，則T＝0.3s，如圖(丙)所示． 　　故從t時刻算起，須經＝1.1＋0.3＝1.4s時間，在Q點第一次出現波峰．

提示：

將物理過程模型化，畫出具體的圖象，如圖所示．波沿x軸正方向傳播，傳播很明顯地知道，P質點出現第三次波谷的時間需要經過2T的時間(注意：P點并沒有向右遷移，如只是在一條豎直線上來回往返畫出虛線會重疊在一起，會看不清楚，故如圖所畫，目的是形象表明質點P在自己平衡位置豎直線上往返上下做簡諧振動)．這樣可以計算出周期T來，從圖象中能看出波長來，波向外傳播速度也會用v＝求出，描述波的物理量都明確了． 　　運用波的傳播是使振動形式勻速運動和后面的質點總是滯后前面質點做完全一樣的簡諧振動的道理來解決本題的．在t時刻時，波已傳到x軸上2.5m處，先計算出波傳播到質點Q時所需時間(質點Q開始振動與質點P振動完全一樣)，再計算出質點Q第一次到達波峰的時間，則即為本題所求結果． 　　小結：(1)本題涉及知識有：波動中某質點P做簡諧運動的周期、機械波的特征、勻速運動規律、波長、波速和周期關系等知識． 　　(2)本題的關鍵是分析不同時刻波動中各個質點的振動情況，弄清物理圖景． 　　(3)解題方法：將物理過程模型化，分段分析討論． 　　(4)解本題時，有一種錯誤觀點，是將波連續作下去，如圖所示，得到波傳到質點Q時為波谷，這樣，質點Q還需0.2s第一次到達波峰．這種錯的原因是未注意到不同時刻，波有不同形狀(如前圖所示)．實際上t時刻時，波傳播到的x＝2.5m時，這一點可看成一個新的振源，在這一點以后質點的振動都仿照這一點的振動情況，即以后的質點開始振動都是從平衡位置向y軸負方向運動的．