Question

如圖所示，在O點懸有一細繩，繩上串著一個小球B，并能順著繩子滑下，在O點正下方有一半徑為R的光滑圓弧軌道，圓心位置恰好在O點，在弧形軌道上接近O′處有另一個小球A，令A、B兩球同時開始無初速釋放，假如A球第一次到達平衡位置時正好能夠和B球碰上，則B球與繩之間的摩擦力與B球重力大小之比是多少？

Answer 1

分析：球A的運動是類似單擺運動，球B勻加速下降，運動具有等時性；先根據單擺周期公式得到時間，然后根據牛頓第二定律求解加速度，最后根據運動學公式列式求解．

解答：解：球A的運動是類似單擺運動，擺到最低點時間為：t=

T

4

=

π

2

L g

；
對球B，就牛頓第二定律，有：mg-f=ma；
根據題意，有：f=kmg；
根據位移時間關系公式，有：L=

1

2

at2；
聯立以上四式可解得：k=0.2
答：B球與繩之間的摩擦力與B球重力大小之比是0.2．

點評：本題巧妙地將單擺模型和勻加速直線運動模型聯系在一起考慮，關鍵是運動時間相同，不難．