Question

【題目】有一根細而均勻的管狀導電原件（如圖所示），此原件長L約為3cm，電阻約為100 Ω ，已知這種材料的電阻率為，因該樣品的內圓直徑太小，無法直接測量，為了測量其內圓直徑可先測其電阻Rx，現提供以下實驗器材：

A．20分度的游標卡尺

B．螺旋測微器

C．電流表A1（量程50mA，內阻r1為100 Ω）

D．電流表A2（量程100mA，內阻r2約為40 Ω）

E．電流表A3（量程1A，內阻r3約為0.1 Ω）

F．滑動變阻器R1（20 Ω ，額定電流1A）

G．滑動變阻器R2（0~20kΩ ，額定電流0.1A）

H．直流電源E（12V，內阻不計）

I．導電材料樣品Rx（長約為3cm，電阻Rx約為100 Ω）

J．開關一只，導線若干

（1）用游標卡尺測得該樣品的長度如圖所示，其示數L=________mm；用螺旋測微器測得該樣品的外徑如圖所示，其示數D=________mm。

（2）為了盡可能精確地測量原件電阻Rx，請設計合適電路，選擇合適電學儀器，在方框中畫出實驗電路圖，所選器材注意角標區分________。

（3）除了需要測量樣品長度L、外徑D外，還需要測量__________________，用已知物理量的符號和測量的符號來表示樣品的內徑d=_________________。

Answer 1

【答案】 （1）30.25 3.204~3.206 （2）如圖；

（3）電流表A1示數I1、電流表A2示數I2

【解析】（1）游標卡尺讀數為：L=30mm+7×0.05mm=30.35mm
螺旋測微器測得該樣品的外徑為：d=3mm+20.6×0.01mm=3.206mm．
（2）通過電阻的最大電流大約I=A＝120mA，3A電流表量程偏大，另外兩個電流表中，D電流表的滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，又C電流表內阻為定值，根據歐姆定律與串并聯知識，應將C電流表與待測材料并聯后再與D電流表串聯，又因滑動變阻器阻值太小應用分壓式接法，可設計電路圖如圖所示．

（3）設A1電流表示數為I1，A2電流表示數為I2，由歐姆定律可得待測電阻阻值 ．
又由電阻定律： ．
聯立解得： ．

故除了需要測量樣品長度L、外徑D外，還需要測量電流表A1示數I1、電流表A2示數I2.