Question

四川“5.12”特大地震的災情引起了全國和國際社會的高度關注和廣泛同情．地震當天下午15時，某空降兵特種大隊接命令，緊急出動飛機19架，13日19時，又有6架大型運輸機奔赴汶川災區，挑選的1000名傘兵已空投到汶川境內，實施抗震救災．傘兵在離地面224m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運動，一段時間后，立即打開降落傘，以12.5m/s²的平均加速度勻減速下降，為了人員的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過5m/s．求：
（1）傘兵展開傘時，離地面高度至少為多少；
（2）傘兵在空中的最短運動時間是多少．

Answer 1

分析：傘兵先做自由落體運動，然后做勻減速直線運動直到落地，應用位移速度關系對兩過程列方程解出離地高度；傘兵如果打開降落傘的高度太低，會導致落地速度大于5m/s而受傷，如果打開降落傘的高度太高，減速運動的時間會增大，所以只有在第一問解出的高度打開降落傘，傘兵落地的速度不超過最大速度，且下落最快．

解答：解：（1）由公式ν²-ν₀²=2ax可得?
第一階段傘兵做自由落體運動：ν²=2gh₁①??
第二階段傘兵做勻減速直線運動，v_末=5m/s，加速度a=-12.5m/s²：ν_末²-ν²=2ah₂②??
又：h₁+h₂=H③??
解①②③式可得展傘時離地面的高度至少為h₂=99 m．?
（2）由公式x=ν₀t+

1

2

at²可得：
第一階段：h₁=

1

2

gt₁²
解得：t₁=5s
第二階段：h₂=νt₂-

1

2

at22
解得：t₂=3.6m/s
又：t=t₁+t₂=8.6s    
所以傘兵在空中的最短時間為t=8.6s
答：（1）傘兵展開傘時，離地面高度至少為99 m；
（2）傘兵在空中的最短運動時間是8.6s．

點評：本題是勻變速直線運動的基本公式的直接應用，屬于比較簡單的題目，解題時要學會選擇不同階段重復使用同一個公式，這樣問題就會迎刃而解．