Question

【題目】如圖所示，在匝數N=100匝、截面積S=0.02m2的多匝線圈中存在方向豎直向下的勻強磁場B0，B0均勻變化。兩相互平行、間距L=0.2m的金屬導軌固定在傾角為30°的斜面上，線圈通過開關S與導軌相連。一質量m=0.02Kg、阻值R1=0.5Ω的光滑金屬桿鎖定在靠近導軌上端的MN位置，M、N等高．一阻值R2=0.5Ω的定值電阻連接在導軌底端。導軌所在區域存在垂直于斜面向上的磁感應強度B=0.5T的勻強磁場。金屬導軌光滑且足夠長，線圈與導軌的電阻忽略不計。重力加速度取g=10m／s2．

(1)閉合開關S時，金屬桿受到沿斜面向下的安培力為0.4N，請判斷磁感應強度B0的變化趨勢是增大還是減小，并求出磁感應強度B0的變化率．

(2)斷開開關S，解除對金屬桿的鎖定，從MN處由靜止釋放，求金屬桿穩定后的速度以及此時電阻R2兩端的電壓．

Answer 1

【答案】（1）磁感應強度B0的趨勢是增大 1T/s（2）10m/s 0.5V

【解析】

(1)根據金屬桿受安培力的方向，應用左手定則判斷出金屬桿中感應電流的方向，應用楞次定律判斷磁感應強度如果變化；應用法拉第電磁感應定律、歐姆定律與安培力公式求出磁感應強度的變化率；

(2) 應用法拉第電磁感應定律求出平均感應電動勢，應用歐姆定律求出感應電流，對金屬桿應用動量定理求出金屬桿的速度，然后應用能量守恒定律與串聯電路特點求出金屬桿產生的焦耳熱。

(1) 閉合開關S時，金屬桿受到沿斜面向下的安培力，空中金屬桿中的電流由M流向N，

根據楞次定律可知磁感應強度B0的趨勢是增大

線圈中的感應電動勢

導線中的電流為

金屬桿受到的安培力為：F=BIL，

得到：；

(2) 勻速時

解得：

由歐姆定律可得：

得到U=0.5V。