Question

如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質量分別為m₁、m₂的兩物塊A、B相連接，并靜止在光滑水平面上．現使B獲得水平向右、大小為3m/s的瞬時速度，從此刻開始計時，兩物塊的速度隨時間變化的規律如圖乙所示，從圖象提供的信息可得（　　）

• A、在t₁、t₃時刻兩物塊達到共同速度1m/s，且彈簧都處于伸長狀態
• B、從t₃到t₄時刻間彈簧由壓縮狀態恢復到原長
• C、兩物體的質量之比為m₁：m₂=1：2
• D、在t₂時刻A、B兩物塊的動能之比為E_k1：E_k2=8：1

Answer 1

分析：兩個滑塊與彈簧系統機械能守恒、動量守恒，結合圖象可以判斷它們的能量轉化情況和運動情況．

解答：解：A、從圖象可以看出，從0到t₁、的過程中彈簧被壓縮，所以t₁時刻兩物塊達到共同速度1m/s，此時彈簧處于壓縮原長狀態，故A錯誤；
B、t₃時刻兩物塊達到共同速度1m/s，且彈簧處于伸長狀態，故B錯誤；
C、根據動量守恒定律，t=0時刻和t=t₁時刻系統總動量相等，有：
m₁v₁=（m₁+m₂）v₂
m₁×3=（m₁+m₂）×1
解得：m₁：m₂=1：2
故C正確；
D、由圖可得：v₁=-1m/s，v₂=2m/s根據動能的計算式：Ek1=

1

2

m1

v

2 1

=

1

2

m1×(-1)2=

1

2

m1，Ek2=

1

2

m2

v

2 2

=

1

2

m2×22=2m2，

EK1

EK2

=

1 2 m1

2m2

=

m1

4m2

=

1

8

．故D正確．
故選：CD．

點評：本題關鍵結合動量守恒和機械能守恒列式分析；同時根據圖象，分析清楚物體的運動情況．