Question

如圖所示，固定的豎直光滑金屬導軌，間距為L，上端接有阻值為R的電阻，處在方向水平、垂直導軌平面向里的磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為m的導體棒與下端固定的豎直彈簧相連且保持與導軌接觸良好，導軌與導體棒的電阻均可忽略，彈簧的勁度系數為k.初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有豎直向下的初速度，動能為E_k，導體棒在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直.

（1）求初始時刻導體棒受到的安培力；

（2）導體棒往復運動，一段時間后，最終將靜止.設棒靜止時彈簧的彈性勢能為E_p，則從初始時刻直到最終金屬棒靜止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q為多少？

Answer 1

（1）或  （2）E_k+-E_p

解析：（1）導體棒豎直向下運動時，閉合回路中產生感應電流，由楞次定律可判斷出安培力的方向是豎直向上的.

                    ①

E=BLv                         ②

                        ③

F=BIL                         ④

由①②③④可解得或.

（2）導體棒最終靜止時，無感應電流和安培力，此時導體棒的重力mg與彈簧的彈力平衡，設此時彈簧壓縮量為x，由胡克定律可知：

mg=kx                       ⑤

根據能量轉化與守恒定律有：

E_k+mgx=E_p+Q⑥

由⑤⑥可求出Q=E_k+-E_p.