Question

A、B為水平放置的足夠長的平行板，板間距離為d＝1.0×10^－2m，A板中央有一電子源P，在紙面內能向各個方向發射速度在0～3.2×10⁷m/s范圍內的電子，Q為P點正上方B板上的一點，若垂直紙面加一勻強磁場，磁感強度B＝9.1×10^－3T，已知電子的質量m＝9.1×10^－31kg，電子電量e＝1.6×10^－19C，不計電子的重力和電子間相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉移到大地．求：

(1)沿PQ方向射出的電子，擊中A、B兩板上的范圍．

(2)若從P點發出的粒子能恰好擊中Q點，則電子的發射方向(用圖中θ角表示)與電子速度的大小v之間應滿足的關系及各自相應的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖，沿PQ方向射出的電子最大軌跡半徑 　　由Bev＝m得rm＝　　代入數據解得rm＝2×10－2m＝2d 　　該電子運動軌跡圓心在A板上H處、恰能擊中B板M處．隨著電子速度的減小，電子軌跡半徑也逐漸減�。畵糁蠦板的電子與Q點最遠處相切于N點，此時電子的軌跡半徑為d，并恰能落在下板上H處．所以電子能擊中B板MN區域和A板PH區域． 　　在△MFH中　　FH＝＝＝d 　　   QM＝PF＝(2－)d＝2.68×10－3m．　QN＝d＝1×10－2m 　　　　　　　　   PH＝2d＝2×10－2m 　　電子能擊中B板Q點右側與Q點相距2.68×10－3m～1×10－2m的范圍． 　　電子能擊中A板P點右側與P點相距0～2×10－2m的范圍． 　　(2)如圖，要使P點發出的電子能擊中Q點， 　　則有　　　　　  r＝　　rsinθ＝ 　　解得：　　　　　　  vsinθ＝8×106 　　v取最大速度3.25×107m/s時，  sinθ＝，θmin＝arcsin　 　  v取最小速度時　　　　  θmax＝　　vmin＝8×106m/s 　　所以電子速度與θ之間應滿足 　　　　　　  vsinθ＝8×106　　且θ∈[arcsin，] 　　　　　　  v∈[8×106m/s，3.2×107m/s]