Question

如圖,一水平傳送裝置有輪半徑均為R＝1/米的主動輪和從動輪及轉送帶等構成。兩輪軸心相距L=8．0m，輪與傳送帶不打滑。現用此裝置運送一袋面粉，已知這袋面粉與傳送帶之間的動摩擦力因素為＝0．4，這袋面粉中的面粉可不斷的從袋中滲出。

（1）當傳送帶以=4．0m/s的速度勻速運動時，將這袋面粉由左端正上方的A點輕放在傳送帶上后，這袋面粉由A端運送到正上方的B端所用的時間為多少？

（2）要想盡快將這袋面粉由A端送到B端（設初速度仍為零），傳送帶的速度至少應為多大？

（3）由于面粉的滲漏，在運送這袋面粉的過程中會在深色傳送帶上留下白色的面粉的痕跡，這袋面粉在傳送帶上留下的痕跡最長能有多長（設袋的初速度仍為零）？此時傳送帶的速度應滿足何種條件？

Answer 1

（1）面粉袋與傳送帶相對運動過程中所受摩擦力f=µmg

        根據牛頓第二定律：                             （1分）

若傳送帶的速度v=4m/s，則面粉袋加速運動的時間 t₁＝      

在t₁時間內的位移                                      （1分）

其后以v=4m/s速度勻速運動                            （1分）

解得：t₂=1.5s                                            （1分）

所以運動總時間：t=t₁＋t₂=2.5s                             （1分）

（2）要想時間最短，面粉袋應一直向B端勻加速運動                      （1分）

由                                                （1分）

此時傳送帶的速度                                      （1分）

（3）傳送帶速度越大，“痕跡”越長。當面粉的痕跡布滿整條傳送帶時，痕跡達到最長。

即痕跡長                                         （2分）

在面粉袋由A端運動到B端的時間內痕跡達到最長，傳送帶運動的距離

                                                     （2分）

則傳送帶的速度       

                                 （2分）